Question

17．如圖，放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在Y軸上，點B₁、B₂、B₃…都在直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，則點A₂₀₁₆的坐標為（　�。�

• A． （2016$\sqrt{3}$，2018）
• B． （2016$\sqrt{3}$，2016）
• C． （2016，2016$\sqrt{3}$）
• D． （2016，2018$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 過B₁作B₁C⊥x軸，垂足為C，由條件可求得∠B₁OC=30°，利用直角三角形的性質(zhì)可求得B₁C=1，OC=$\sqrt{3}$，可求得B₁的坐標，同理可求得B₂、B₃的坐標，則可得出規(guī)律，可求得B₂₀₁₆的坐標．

解答 解：如圖，過B₁作B₁C⊥x軸，垂足為C，
∵△OAB₁是等邊三角形，且邊長為2，
∴∠AOB₁=60°，OB₁=2，
∴∠B₁OC=30°，
在RtB₁OC中，可得B₁C=1，OC=$\sqrt{3}$，
∴B₁的坐標為（$\sqrt{3}$，1），
同理B₂（2$\sqrt{3}$，2）、B₃（3$\sqrt{3}$，3），
∴B_n的坐標為（n$\sqrt{3}$，n），
∴B₂₀₁₆的坐標為（2016$\sqrt{3}$，2016），
∴A₂₀₁₆的坐標為（2016$\sqrt{3}$，2018），
故選A．

點評 本題為規(guī)律型題目，利用等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)求得B₁的坐標，從而總結(jié)出點的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．