Question

15．如圖，小明在樓上點A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30°，測得旗桿底部C的俯角為60°，已知點A距地面的高AD為12m，求旗桿的高度．（$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 過A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知了CE的長，可利用俯角∠CAE的正切函數(shù)求出AE的值；進而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函數(shù)求出BE的長；BC=BE+CE．

解答 解：過A作AE⊥BC于E．
∵AD∥CE，
∴Rt△ACE中，CE=AD=12m，∠CAE=60°，
∴AE=CE÷tan60°=4$\sqrt{3}$．
Rt△AEB中，AE=4$\sqrt{3}$，∠BAE=30°，
∴BE=AE•tan30°=4．
BC=BE+CE=4+12=16米．
答：旗桿高16米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，首先構(gòu)造直角三角形，再運用三角函數(shù)的定義解題，是中考常見題型，解題的關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形．