Question

已知：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為-8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)M為線段BC中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）線段AC的長(zhǎng)為

 

個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)M表示的數(shù)為

 

；
（2）當(dāng)t=5時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)度；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求線段MN的長(zhǎng)度．（用含t的式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得AC=6-（-8），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M點(diǎn)表示的數(shù)為-8+

1

2

[2-（-8）]；
（2）當(dāng)t=5時(shí)，可得P表示的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得N點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得線段MN的長(zhǎng)度；
（3）分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）線段AC的長(zhǎng)為AC=6-（-8）=14個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)M表示的數(shù)為-8+

1

2

[2-（-8）]=-3；

（2）當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為6-5×1=1，
點(diǎn)N表示的數(shù)為2-

1

2

[2-1]=1.5，
線段MN的長(zhǎng)度為1.5-（-3）=4.5；

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為6-t，點(diǎn)N表示的數(shù)為2+

1

2

[（6-t）-2]=4-

1

2

t，
線段MN的長(zhǎng)度為4-

1

2

t-（-3）=7-

1

2

t；
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為6-t，點(diǎn)N表示的數(shù)為2-

1

2

[2-（6-t）]=4-

1

2

t，
線段MN的長(zhǎng)度為|4-

1

2

t-（-3）|=|7-

1

2

t|．
故答案為：14，-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸與兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．