Question

19．⊙O中，PA、PB分別為⊙O的弦，⊙O的半徑為1，PA=1，PB=$\sqrt{2}$，則∠APB的度數(shù)為15°或105°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)圖形可以求得∠APB的度數(shù)．

解答 解：如右圖所示，
∵⊙O的半徑為1，PA=1，PB=$\sqrt{2}$，
∴OA=OP=AP=1，OB₁=OP=1，OB₂=OP=1，
∴△OAP是等邊三角形，$O{{B}_{1}}^{2}+O{P}^{2}=P{{B}_{1}}^{2}$，$O{{B}_{2}}^{2}+O{P}^{2}=P{{B}_{2}}^{2}$，
∴∠APO=60°，∠POB₁=∠POB₂=90°，
∴∠OPB₁=∠OPB₂=45°，
∴∠APB₁=∠APO-∠OPB₁=15°，∠APB₂=∠OPA+∠OPB₂=105°，
故答案為：15°或105°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周角定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，利用分類(lèi)討論的思想解答．