Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，BC=13，AD是BC邊上的高，AD=4，求：
（1）CD和sinC；
（2）如果∠BAC＜90°呢？

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：計算題

分析：（1）畫出相應圖形，如圖所示，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而求出CD與sinC的長；
（2）若∠BAC＜90°，在直角三角形ABD中，由AB與AD的長，利用勾股定理求出BD的長，由BC-BD求出CD的長，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的長，利用銳角三角函數定義求出sinC的值即可．

解答：解：（1）如圖所示：
∵∠BAC=90°，AB=5，BC=13，
∴根據勾股定理得：AC=

132-52

=12，
∵cosC=

AC

BC

=

12

13

，
∴CD=ACcosC=12×

12

13

=

144

13

；sinC=

AB

BC

=

5

13

；
（2）若∠BAC＜90°，
在Rt△ABD中，AB=5，AD=4，
根據勾股定理得：BD=

52-42

=3，
則CD=13-3=10；
在Rt△ADC中，AD=4，CD=10，
根據勾股定理得：AC=

42+102

=

116

=2

29

，
則sinC=

AD

AC

=

4

2 29

=

2 29

29

．

點評：此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：勾股定理，銳角三角函數定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．