Question

20．如圖，已知△ABC≌△DBE，點(diǎn)D在AC上，BC與DE交于點(diǎn)F．
（1）若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度數(shù)；
（2）若AD=DC=3cm，BC=4.5cm，求△DCP與△BPE的周長(zhǎng)之和．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DBE，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算．

解答 解：（1）∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE=$\frac{1}{2}$（160°-30°）=65°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，
∴△DCP與△BPE的周長(zhǎng)之和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=（DP+PE）+（BP+PC）+DC+BE=18cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．