Question

15．（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．
（2）對(duì)于（1）問(wèn)，如果我們這樣敘述：“已知點(diǎn)C在直線AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，求出結(jié)果；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知條件可知，MN=MC+NC，又因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，故MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC），由此即可得出結(jié)論；
（2）本題應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)．

解答 解：（1）∵AC=6cm，且M是AC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，
∴線段MN的長(zhǎng)度是5m；

（2）分兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，由（1）得MN=5cm，
當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵AC=6cm，且M是AC的中點(diǎn)
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC-CN=3cm-2cm=1cm，
∴當(dāng)C在直線AB上時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是5cm或1cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．