Question

1．如圖，分別以△ABC的三邊為邊，在BC的同側向外作等邊△ABP、等邊△ACQ、等邊△BCR，連接PA，AQ，QR，RP，那么四邊形PRQA是平行四邊形嗎？證明你的結論．

Answer 1

分析 可先證明∠1=∠2，再根據等邊三角形的性質可得PB=AB，BC=RB，利用SAS可判定△ABC≌△PBR，進而可得PR=AC，同理可證出AP=QR．進而可得四邊形PRQA是平行四邊形．

解答 解：四邊形PRQA是平行四邊形，
理由：∵△ABP，△BCR都是等邊三角形，
∴∠PBA=∠RBC=60°，AB=PB，BC=RB，
∴∠1=∠2=60°-∠ABR，
在△ABC和△PRB中，
$\left\{\begin{array}{l}{PB=AB}\\{∠1=∠2}\\{RB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△PBR（SAS）．
∴PR=AC．
∵△ACQ是等邊三角形，
∴AC=AQ，
∴PR=AQ．
同理可得AP=QR．
∴四邊形PRQA是平行四邊形．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質，平行四邊形的判定，關鍵是掌握等邊三角形三邊相等，三個角都是60°，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．