Question

20．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

• A． abc＜0
• B． 2a+b=0
• C． b²-4ac＞0
• D． a-b+c＞0

Answer 1

分析 A、由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，由a與0的關(guān)系并結(jié)合拋物線的對稱軸判斷b與0的關(guān)系，即可得出abc與0的關(guān)系；
B、由拋物線的對稱軸為x=1，可得-$\frac{2a}$=1，再整理即可；
C、利用拋物線與x軸的交點的個數(shù)進行分析即可；
D、由二次函數(shù)的圖象可知當x=-1時y＜0，據(jù)此分析即可．

解答 解：A、由拋物線開口向下，可得a＜0，
由拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c＞0，
由拋物線的對稱軸為x=1，可得-$\frac{2a}$＞0，則b＞0，
∴abc＜0，故A正確，不符合題意；
B、由拋物線的對稱軸為x=1，可得-$\frac{2a}$=1，則2a+b=0，故B正確，不符合題意；
C、由拋物線與x軸有兩個交點，可得b²-4ac＞0，故C正確，不符合題意；
D、當x=-1時，y＜0，則a-b+c＜0，故D錯誤，符合題意，
故選D．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．