Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求k的值；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，1），直接求出k的值；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的長，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可作出判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，1），
∴k=xy=$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$；
（2）∵B（2，0），
∴OB=2，
∵△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△COD，
∴OD=OB=2，∠BOD=60°，
如圖，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，
DE=OD•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
OE=OD•cos60°=2×$\frac{1}{2}$=1，
∴D（1，$\sqrt{3}$），
由（1）可知y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，
∴當(dāng)x=1時，y=$\frac{\sqrt{3}}{1}$=$\sqrt{3}$，
∴D（1，$\sqrt{3}$）在反比例函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$的圖象上．

點(diǎn)評 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及圖形的旋轉(zhuǎn)的知識，解答本題的關(guān)鍵掌握旋后的兩個圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，此題難度不大．