Question

5．如圖，已知AB∥CD，GC⊥CF，∠ABC=65°，CD是∠GCF的角平分線，∠EFC=40°．
①AB與EF平行嗎？判斷并說明理由．
②求∠BCG的度數(shù)．

Answer 1

分析 ①延長BC交EF于點M，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；
②利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠BCD=60°，∠DCF=∠EFC=45°，進而結(jié)合垂線的性質(zhì)求出答案．

解答 解：①AB與EF不平行，
理由：延長BC交EF于點M，
∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠B=65°，
∵GC⊥CF，
∴∠GCF=90°，
∵CD是∠GCF的角平分線，
∴∠GCD=45°，
∴∠BDG=20°，
∴∠MCF=70°，
∵∠F=40°，
∴∠CMF=70°，
∴∠ABC≠∠CMF
∴AB與EF不平行；
②∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ABC=65°，
∴∠BCG=∠BCD-∠GCD
=65°-45°
=20°．

點評 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．