Question

如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F．請(qǐng)判斷AP與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷．

 

 

Answer 1

AP=EF．證明見解析.

【解析】

試題分析：連接PC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四邊形PFCE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得PC=EF，再利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AP=PC，從而得解．

試題解析：如圖，連接PC，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，

又∵PE⊥DC，PF⊥BC，

∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，

∴四邊形PFCE為矩形，

∴PC=EF，

在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴AP=PC，

∴AP=EF．

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．