Question

20．若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+a+a²-1=0的一個根是0，則a的值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把x=0代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值．

解答 解：∵x=0是關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+a+a²-1=0的一個根，
∴a²+a-1=0，
解得 a₁=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$，a₂=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$．
即a的值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．