Question

如圖，羊頭形圖案做法如下，從正方形一開(kāi)始以她的一邊為斜邊向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和正方形②′，…以此類(lèi)推，正方形①的邊長(zhǎng)為64cm，則正方形③的邊長(zhǎng)為

 

cm，正方形（16）的邊長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：根據(jù)等腰直角三角形直角邊等于斜邊的

2

2

倍，求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系式，然后把正方形①的邊長(zhǎng)64cm代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)正方形1的邊長(zhǎng)為a，則正方形②的邊長(zhǎng)為

2

2

a，
正方形③的邊長(zhǎng)為：（

2

2

）²a，
正方形④的邊長(zhǎng)為：（

2

2

）³a，
…，
依此類(lèi)推，正方形n的邊長(zhǎng)為：（

2

2

）^n-1a，
∵正方形①的邊長(zhǎng)為64cm，
∴正方形③的邊長(zhǎng)為：（

2

2

）^3-1×64=32（cm），
正方形（16）的邊長(zhǎng)為：（

2

2

）^16-1×64=

2

4

（cm），
故答案為：32，

2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)直角邊等于斜邊的

2

2

倍的性質(zhì)，求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．