Question

如圖，已知D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點，DE∥BC，AM⊥BC，垂足為N，AM與DE相交于點N，S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，求AN：AM．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先證明△ADE∽△ABC，由條件可求得其面積比，可求出其相似比，再利用相似三角形的性質(zhì)可求得AN：AM．

解答：解：∵S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，
∴

S△ADE

S△ABC

=

1

9

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AM⊥BC，
∴AN⊥DE，
∴

AN

AM

=

S△ADE S△ABC

=

1

3

，
∴AN：AM=1：3．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．