Question

如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）試探究CD與EF的關系．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角

專題：

分析：（1）根據(jù)比例設∠AOE=k，∠AOD=3k，根據(jù)對頂角相等可得∠COB=∠AOD，然后表示出∠DOF，再根據(jù)平角等于180°列式求出k值，然后根據(jù)∠DOE=∠AOE+∠AOD計算即可得解；
（2）根據(jù)垂直的定義解答．

解答：解：（1）∵∠AOE：∠AOD=1：3，
∴設∠AOE=k，∠AOD=3k，
則∠COB=∠AOD=3k，
∵∠COB：∠DOF=3：4，
∴∠DOF=4k，
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°，
解得k=22.5°，
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×22.5°=90°，
即∠DOE=90°；

（2）∵∠DOE=90°，
∴CD⊥EF．

點評：本題考查了對頂角相等的性質，平角的定義，以及垂線的定義，利用“設k法”表示出圖中各角是可以使計算更加簡便．