Question

3．已知：點(diǎn)A、B是⊙O上的兩個定點(diǎn)，且∠AOB=80°，P是⊙O上不與A、B重合的一個動點(diǎn)，∠APB的度數(shù)是40°或140°．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)圓周角定理易得∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°；當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上時，即P′點(diǎn)的位置，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)易得則∠P′=140°，于是得到∠APB的度數(shù)為40°或140°．

解答 解：如圖，
當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上時，∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×80°=40°；
當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上時，即P′點(diǎn)的位置，則∠P′=180°-∠P=140°，
綜上所述，∠APB的度數(shù)為40°或140°．
故答案為40°或140°．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．