Question

已知：如圖，矩形ABCD中，AB＞AD．
（1）以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交DC于點(diǎn)E，且AE=AB，聯(lián)結(jié)AE，BE，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并判斷∠AEB與∠CEB的數(shù)量關(guān)系；
（2）在（1）的條件下，設(shè)a=

EC

BE

，b=

BE

AB

，試用等式表示a與b間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）作過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，根據(jù)AB=AE可知BF=

1

2

BE，由∠AFB=∠C=90°，∠ABE=∠CEB，得出△ABF∽△BEC，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖1，
∵AE=AB，
∴∠AEB=∠CEB．

（2）a=

1

2

b．
證明：如圖2，作過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，
∵AB=AE，
∴BF=

1

2

BE，
∵∠AFB=∠C=90°，∠ABE=∠CEB，
∴△ABF∽△BEC
∴

EC

BE

=

BF

AB

，
∴

EC

BE

=

1 2 BE

AB

，即a=

1

2

b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．