Question

如圖，AB為半圓的直徑，且AB=3，半圓繞點B順時針旋轉45°，點A旋轉到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為

 

（結果保留π）．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,旋轉的性質

專題：計算題

分析：先根據旋轉的性質得S_半圓AB=S_半圓A′B，∠ABA′=45°，再利用面積的和差得到S_陰影部分+S_半圓AB=S_半圓A′B+S_扇形ABA′，即有S_陰影部分=S_扇形ABA′，然后根據扇形的面積公式計算即可．

解答：解：∵半圓AB繞點B順時針旋轉45°，點A旋轉到A′的位置，
∴S_半圓AB=S_半圓A′B，∠ABA′=45°，
∵S_陰影部分+S_半圓AB=S_半圓A′B+S_扇形ABA′，
∴S_陰影部分=S_扇形ABA′=

45•π•32

360

=

9

8

π．
故答案為

9

8

π．

點評：本題考查了扇形面積的計算：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=

360

n

πR²或S_扇形=

1

2

lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了旋轉的性質．