Question

1．a(chǎn)、b、c為△ABC三邊，不是直角三角形的是（　�。�

• A． a²=c²-b²
• B． a=$\frac{5}{4}$，b=1，c=$\frac{3}{4}$
• C． ∠A：∠B：∠C=3：4：5
• D． a=8k，b=17k，c=15k

Answer 1

分析 利用勾股定理的逆定理判斷A、B，D選項(xiàng)；用直角三角形各角之間的關(guān)系判斷C選項(xiàng)．

解答 解：A、∵a²=c²-b²，∴a²+b²=c²，∴a、b、c為△ABC三邊，是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵b²+c²=a²，∴a、b、c為△ABC三邊，是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，
∴5x=5×15°=75°＜90°，∴a、b、c為△ABC三邊，不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；
D、∵a²+c²=b²，∴a、b、c為△ABC三邊，是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，若已知三角形的三邊判定其形狀時(shí)要根據(jù)勾股定理判斷；若已知三角形各角之間的關(guān)系，應(yīng)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)或求出兩較小角的和再進(jìn)行判斷．