Question

8．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是1．

Answer 1

分析 作EF⊥AD交AD延長線于F，作DG⊥BC，由旋轉(zhuǎn)和三角形全等，求出△ADE的高，然后得出三角形的面積．

解答 解：作EF⊥AD交AD延長線于F，作DG⊥BC．如下圖所示：
∵CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，
∵AD=2，BC=3，
∴DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，在△CDG和△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CDG=∠EDF}&{\;}\\{∠DGC=∠DFE}&{\;}\\{DC=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CDG≌△EDF（AAS），
∴EF=CG．
又∵DG⊥BC，
∴AD=BG，
∴EF=CG=BC-AD=3-2=1，
∴△ADE的面積是：$\frac{1}{2}$AD•EF=$\frac{1}{2}$×2×1=1．
故答案為：1．

點評 本題考查梯形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點為旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．