Question

5．如圖，OA、OB、OC分別是⊙O的半徑，且AC=BC，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，求證：CD=CE．

Answer 1

分析 根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠AOC=∠BOC，證明△DOC≌△EOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

解答 證明：∵AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC，
∵D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，且OA=OB，
∴OD=OE，
在△DOC和△EOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{∠AOC=∠BOC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△DOC≌△EOC，
∴CD=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系和三角形全等的判定和性質(zhì)，理解在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等是解題的關(guān)鍵．