Question

15．點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且OB=OC，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°．得△ADC，連接AO、DO．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當(dāng)∠AOB=105°時，判斷△AOD的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CO=CD，∠OCD=60°，根據(jù)等邊三角形的判定定理即可得到△COD是等邊三角形；
（2）根據(jù)OB=OC，AB=AC，得到AO垂直平分BC，求得∠BAO=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABO=45°，求得∠OBC=15°，根據(jù)周角的定義得到∠DAO=∠AOD=45°，于是得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等邊三角形；

（2）△AOD是等邊三角形，
理由：∵OB=OC，AB=AC，
∴AO垂直平分BC，
∴∠BAO=30°，
∵∠AOB=105°，
∴∠ABO=45°，
∴∠OBC=15°，
∴∠DAC=∠OBC=45°，∠BOC=150°，
∴∠AOD=360°-105°-150°-60°=45°，
∴∠DAO=∠AOD=45°，
∴∠ADO=90°，AD=OD，
∴△AOD是等腰直角三角形．

點評 本題考查了運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰直角三角形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．