Question

6．已知△ABC中，CA=CB，AD⊥BC于D，∠CAD=40°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，則由題意可求得頂角為50°，可求得∠B；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，則可求得頂角的外角為50°，可求得∠B．

解答 解：
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1，

∵AD⊥BC，∠CAD=40°，
∴∠C=90°-40°=50°，
∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∴∠B=$\frac{180°-50°}{2}$=65°；
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2，

∵AD⊥BC，∠CAD=40°，
∴∠DCA=90°-40°=50°，
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠B，
∵∠DCA=∠B+∠CAB，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠DCA=25°；
綜上可知∠B度數(shù)為65°或25°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況分別求得等腰三角形的頂角是解題的關(guān)鍵．