Question

12．在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=$\frac{1}{3}$，AD=1．則BC的長2$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到三角形ABD與三角形ADC都為直角三角形，由∠C的度數(shù)得到三角形ACD為等腰直角三角形，進(jìn)而得到DC=AD=1，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理求出BD的長，由BD+DC求出BC的長即可．

解答 解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，
∴AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴DC=AD=1，
在Rt△ABD中，sinB=$\frac{1}{3}$，AD=1，
∴sinB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，即AB=3，
根據(jù)勾股定理得：BD=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
則BC=BD+DC=2$\sqrt{2}$+1，
故答案為：2$\sqrt{2}$+1

點(diǎn)評 此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．