Question

9．如圖，在△ABC中CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為D、E、F，求證：CA•CE=CB•CF．

Answer 1

分析 由△CED∽△CDA，推出$\frac{CE}{CD}$=$\frac{CD}{CA}$，推出CD²=CE•CA，同理可證CD²=CF•CB，由此即可解決問題．

解答 解：∵CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠ECD=∠ACD，∠CED=∠CDA=90°，
∴△CED∽△CDA，
∴$\frac{CE}{CD}$=$\frac{CD}{CA}$，
∴CD²=CE•CA，同理可證CD²=CF•CB，
∴CE•CA=CF•CB．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．