Question

6．直徑為4的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意作出圖形，然后由垂徑定理，可得BD=$\frac{1}{2}$BC，求得∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=∠A，再利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答 解：如圖：△ABC是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，連接OB，OC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
∵直徑為4，
∴OB=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴BD=OB•sin∠BOD=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=2BD=2$\sqrt{3}$，
即直徑為4的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為：2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正多邊形和圓的性質(zhì)、垂徑定理以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．