Question

4．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)HL證明Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，得∠BAE=20°，由（1）中的全等得：∠BCF=∠BAE=20°，從而得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠CBF=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AB=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵∠CAE=25°，
∴∠BAE=45°-25°=20°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=20°，
∴∠BFC=90°-20°=70°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形全等的性質(zhì)和判定，知道等腰直角三角形的兩個(gè)銳角是45°，除了熟知三角形一般的全等判定方法外，還要掌握直角三角形的全等判定HL：即有一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等．