Question

已知點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，CD=

AB

2

，AB=20，點(diǎn)E是線段AC中點(diǎn)．
（1）DE=4，則BC=

 

；若DE=m，則BC=

 

；DE與BC的數(shù)量關(guān)系是

 

；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上時(shí)，（1）中的DE與BC的數(shù)量關(guān)系是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若DE=7，在直線AB上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與AC的一半的和等于CD與BM的差？若存在，請(qǐng)直接寫出BM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)線段的和差，可得EC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)線段的和差，可得EC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（3）根據(jù)線段的和差，可得EC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)BM+

1

2

AC=CD+BM，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：如圖：
，
（1）由CD=

AB

2

，AB=20，得
CD=10．
由線段的和差，得
EC=DC-DE=10-4=6．
由E是點(diǎn)E是線段AC中點(diǎn)，得
AC=2AE=2CE=12．
由線段的和差，得
BC=AB-AC=20-12=8，
由CD=

AB

2

，AB=20，得
CD=10．
由線段的和差，得
EC=DC-DE=10-m．
由E是點(diǎn)E是線段AC中點(diǎn)，得
AE=CE=m．
由線段的和差，得
BC=AB-AC=20-m-m=20-2m，
DE與BC的數(shù)量關(guān)系是BC=AB-2DE，
故答案為：8，320-2m，BC=AB-2DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上時(shí)，（1）中的DE與BC的數(shù)量關(guān)系成立，理由如下：
如圖：，
由線段的和差，得
CE=10-DE．
由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得
AC=2CE=20-2DE．
BC=AB-AC=20-（20-2DE）=2DE．
（3）存在，BM=3.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，解一元一次方程，運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)較多，題目稍有難度．