Question

如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，且AC比AB的一半還多2cm，D是AB的三等分點(diǎn)，E是CB的中點(diǎn)，DC比CE長(zhǎng)1cm，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：根據(jù)點(diǎn)之間的關(guān)系，可得DC用AB的表示，CE用AB的表示，根據(jù)DC與CE的關(guān)系，可得關(guān)于AB的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：當(dāng)AD=

1

3

AB時(shí)，AC比AB的一半還多2cm，得
AC=

1

2

AB+2，BC=

1

2

AB-2．
由線段的和差，得DC=AC-AD=

1

2

AB+2-

1

3

AB=

1

6

AB+2．
E是CB的中點(diǎn)，得CE=

1

2

CB=

1

4

AB-1．
由DC比CE長(zhǎng)1cm，得
DC-CE=

1

6

AB+2-（

1

4

AB-1）=1．
-

1

12

AB=-2．
解得AB=24，
當(dāng)AD=

2

3

AB時(shí)，由線段的和差，得DC=AD-AC=

2

3

AB-（

1

2

AB+2）=

1

6

AB-2，
由DC比CE長(zhǎng)1cm，得
DC-CE=

1

6

AB-2-（

1

4

AB-1）=1．
解得AB=-24（不符合題意，舍）；
綜上所述：AB=24cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，分類討論是解題關(guān)鍵，不符合題意的要舍去．