Question

張明在晚上6點多出門時抬頭一看鐘表，這時時針與分針的夾角為135°，當他回來時夾角仍是135°且還未播放《新聞聯(lián)播》，問張明出門有多長時間？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：

分析：根據(jù)時針走一圈（360°）要12小時，即速度為360度/12小時=360度/（12×60）分鐘=0.5度/分鐘，分針走一圈（360°）要1小時，即速度為360度/1小時=360度/60分鐘=6度/分鐘，鐘面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相鄰兩個數(shù)字之間）是30°，則x分鐘后，時針走過的角度為0.5x度，分針走過的角度為6x度，進而得出180+0.5x-6x=135，以及設6點y分返回，因為返回時發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角又是135°，所以有 6y-（180+0.5y）=135，分別求出即可．

解答：解：設6點x分外出，因為鐘表上的時針和分針的夾角是135°，所以有
180+0.5x-6x=135，
所以5.5x=45，
所以x=

90

11

，
所以張明6點

900

11

分外出；
再設6點y分返回，因為返回時發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角又是110°，所以有
6y-（180+0.5y）=135，
所以5.5y=315，
所以y=

630

11

，
所以張明6點

630

11

分返回，

630

11

-

90

11

=

540

11

（分鐘）．
答：張明出門有

540

11

分鐘．

點評：本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°，得出張明的出發(fā)時間以及回家時間是解題關鍵．