Question

18．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，5），并且與y軸相交于點(diǎn)P，直線y=-$\frac{1}{2}$x+3與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△ABP的面積．

Answer 1

分析 （1）先利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AP的解析式；
（2）先利用y=-$\frac{1}{2}$x+3求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線y=-4x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可把△ABP分成兩個(gè)三角形，然后利用三角形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$x+3=3，則Q（0，3），
∵點(diǎn)Q恰與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴P（0，-3），
把P（0，-3），A（-2，5）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{-2k+b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
所以這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=-4x-3；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，-$\frac{1}{2}$x+3=0，解得x=6，則B（6，0），
當(dāng)y=0時(shí)，-4x-3=0，解得x=-$\frac{3}{4}$，則直線y=-4x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{3}{4}$，0），
所以△ABP的面積=$\frac{1}{2}$×（6+$\frac{3}{4}$）×5+$\frac{1}{2}$×（6+$\frac{3}{4}$）×3=27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．