Question

15．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象y₁=kx+b與反比例函數(shù)y₂=$\frac{n}{x}$的圖象交于點A（1，5）和點B（m，1）．
（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；
（2）當x＞0時，根據(jù)圖象直接寫出不等式$\frac{n}{x}$≥kx+b的解集；
（3）若經(jīng)過點B的拋物線的頂點為A，求該拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，然后把B的坐標代入求得m的值；
（2）不等式$\frac{n}{x}$≥kx+b的解集就是反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的交點以及反比例函數(shù)圖象在上方時對應的x的范圍；
（3）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)${y_2}=\frac{n}{x}$的圖象交于點A（1，5），
∴5=n，即n=5，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{5}{x}$，
∵點B（m，1）在雙曲線上．∴1=$\frac{5}{m}$，
∴m=5，
∴B（5，1）；                          

（2）不等式$\frac{n}{x}$≥kx+b的解集為0＜x≤1或x≥5；

（3）∵拋物線的頂點為A（1，5），
∴設拋物線的解析式為y=a（x-1）²+5，
∵拋物線經(jīng)過B（5，1），
∴1=a（5-1）²+5，解得a=-$\frac{1}{4}$．
∴二次函數(shù)的解析式是y=-$\frac{1}{4}$（x-1）²+5．

點評 本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)特點正確設出二次函數(shù)的解析式是關鍵．