Question

14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且AE=CF，求證：DE=DF．

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠FCD=90°，由SAS證明△ADE≌△CDF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=90°，
∴∠FCD=90°，
在△ADE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠A=∠FCD=90°}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的突破口．