Question

4．解下列不等式（組），并把解集用數(shù)軸表示出來(lái)．
（1）5（x-2）＞4（2x-1）
（2）$\frac{x-1}{2}+1≥\frac{x}{4}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{1+2x＞3+x}\\{5x≤4x-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；
（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；
（3）分別求出每一個(gè)不等式的解集，將兩個(gè)不等式解集表示在數(shù)軸上，找到其公共部分，從而確定不等式組的解集；
（4）分別求出每一個(gè)不等式的解集，將兩個(gè)不等式解集表示在數(shù)軸上，找到其公共部分，從而確定不等式組的解集．

解答 解：（1）去括號(hào)，得：5x-10＞8x-4，
移項(xiàng)，得：5x-8x＞-4+10，
合并同類項(xiàng)，得：-3x＞6，
系數(shù)化為1，得：x＜-2，
將解集表示在數(shù)軸上如下所示：
；
（2）去分母，得：2（x-1）+4≥x，
去括號(hào)，得：2x-2+4≥x，
移項(xiàng)，得：2x-x≥2-4，
合并同類項(xiàng)，得：x≥-2，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：
；
（3）解不等式x-3（x-2）≥4，得：x≤1，
解不等式$\frac{1+2x}{3}$＞x-1，得：x＜4，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：

故不等式組的解集為：x≤1；
（4）解不等式：1+2x＞3+x，得：x＞2，
解不等式5x≤4x-1得：x≤-1，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：

故不等式組無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解一元一次不等式（組）的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變，不等式組解集可借助數(shù)軸確定公共部分或根據(jù)口訣也可確定．