Question

14．如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，以A為圓心的圓與BC相切于點D，與AB相交于點E，與AC交于點F，則陰影部分的面積S=24-$\frac{144π}{25}$．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先證明∠A為直角，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用三角形的面積公式求出AD；借助三角形、扇形的面積公式求出陰影部分的面積，即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AD；則AD⊥BC；
在△ABC中，∵6²+8²=10²，
∴∠A=90°；
由三角形的面積公式得：
$\frac{1}{2}AB•AC=\frac{1}{2}BC•AD$，
即$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10×AD$，
解得：AD=4.8，
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形AEF
=$\frac{1}{2}×6×8$-$\frac{90π×4．{8}^{2}}{360}$
=24-$\frac{144π}{25}$，
故答案為24-$\frac{144π}{25}$．

點評 該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式、扇形的面積公式等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，求出⊙A的半徑；解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理的逆定理、三角形的面積公式等來分析、判斷、解答．