Question

20．已知拋物線y=x²+mx+n過A（1，-2）、B（3，4）兩點(diǎn)，求
（1）拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A、B分別代入函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得m、n的值即可；
（2）利用（1）中的函數(shù)解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）把A（1，-2）、B（3，4）分別代入函數(shù)解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{1+m+n=-2}\\{9+3m+n=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-3}\\{n=4}\end{array}\right.$，
所以該拋物線解析式為：y=x²-3x+4．

（2）由（1）知，該拋物線解析式為：y=x²-3x+4．
所以y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{7}{4}$，
所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{3}{2}$，-$\frac{7}{4}$）．
因?yàn)椤?（-3）²-4×1×4=-7＜0，
所以該拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需要熟悉待定系數(shù)法求二次函數(shù)的方法和拋物線方程的三種形式間的轉(zhuǎn)化．