Question

16．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（-2，0），直線BC與y軸正半軸交于點(diǎn)C（0，b），過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，聯(lián)結(jié)OD．
（1）求OD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)∠ODA=30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)E在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可解決問題．
（2）首先證明∠CBO=60°，在Rt△OBC中，根據(jù)OC=OB•tan60°計(jì)算即可．
（3）點(diǎn)E有三種可能，利用平行四邊形的性質(zhì)，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決問題．

解答 解：（1）如圖，∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵A（2，0），B（-2，0），
∴OA=OB=2，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=2．

（2）∵∠ODA=30°，OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD=30°，
∴∠OBD=60°，
在Rt△OBC中，OC=OB•tan60°=2$\sqrt{3}$，
∴C（0，2$\sqrt{3}$）．

（3）∵四邊形ADCE₁是平行四邊形，∴CM=AM，DM=ME₁，
∵C（0，2$\sqrt{3}$），A（2，0），
∴M（1，$\sqrt{3}$），
∴E₁（3，$\sqrt{3}$），同法可得E₂（-3，3$\sqrt{3}$），E₃（1，-$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的判定、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、直角三角形斜邊中線定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，考慮問題要全面，不能漏解，屬于中考常考題型．