Question

11．如圖：直線DF截△ABC三邊所在的直線于D、E、F，E是AC的中點(diǎn)，且DE：EF=1：2，求BC：CF的值．

Answer 1

分析 作輔助線，構(gòu)建平行線和全等三角形，證明△ADE≌△CGE，得DE=EG，根據(jù)已知得EG=GF=DE，由CG∥AB，得BC：CF=DG：GF=2：1．

解答 解：過(guò)C作CG∥AB，交DF于G，
∴∠A=∠ECG，
∵AE=EC，∠AED=∠CEG，
∴△ADE≌△CGE，
∴CG=AD，DE=EG，
∵DE：EF=1：2，
∴EF=2DE，
∴EF=2EG，
∴EG=GF=DE，
∵CG∥AB，
∴BC：CF=DG：GF=2：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，是�？碱}型，通過(guò)作平行線構(gòu)建全等三角形，將線段的中點(diǎn)與平行線分線段成比例定理相結(jié)合，使問(wèn)題得以解決，