Question

如圖，△ABC中，∠A=60°．
（1）求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P到AB、BC的距離也相等（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用中垂線到線段端點(diǎn)的距離相等及角平分線到兩邊的距離相等的性質(zhì)作圖即可．
（2）由中垂線到線段端點(diǎn)的距離相等及角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，可得出∠ABP=∠PBC=∠PCB，再利用∠ABP+∠PBC+∠PCB=120°求解即可．

解答：解：（1）如圖，

（2）如圖，

∵PD是BC的中垂線，
∴∠PBC=∠PCB，
∵BP是∠ABC的角平分線，
∴∠PBC=∠ABP，
∵∠A=60°，
∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°，
∵∠ACP=15°，
∴∠ABP=35°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖，角平分線及中垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線及中垂線的性質(zhì)．