Question

已知D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB邊上的一點，且CE=BF，S_△DCE=S_△DBF．求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),三角形的面積

專題：證明題

分析：根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出點D到CE、BF的距離相等，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明．

解答：證明：∵CE=BF，S_△DCE=S_△DBF，
∴點D到CE、BF的距離相等，
∴AD平分∠BAC．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．