Question

3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處．若AD=5，BC=9，則EF=3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 如圖，首先運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)求出CF、DF的長度，證明∠DEC=90°；運(yùn)用射影定理求出EF的長度，即可解決問題．

解答 解：如圖，由翻折變換的性質(zhì)得：
CF=CB=9，DF=DA=5，∠EFC=∠B=90°；
∠AED=∠FED，∠BEC=∠FEC，
∴∠DEC=$\frac{1}{2}×$180°=90°，即EF⊥CD，
∴由射影定理得：EF²=CF•DF，
∴EF=3$\sqrt{5}$，
故答案為3$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、射影定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、射影定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．