Question

11．如圖，已知點P是∠AOB的外部一點．
（1）請用尺規(guī)過點P作直線PE∥OB，PE交OA于E，作直線PF∥OA，PF交OB反向延長線于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）判斷∠EPF與∠AOB的數量關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先利用尺規(guī)作OB的垂線a，再根據過直線外一點作已知直線的垂線的方法過P作PM⊥a，交AO于點E，再根據作一個角等于已知角的方法作∠HPM=∠AOB即可．
（2）根據平行線的性質可得∠PEO=∠EOB，∠EPF+∠PEO=180°，進而可得∠EPF+∠AOB=180°．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∠EPF+∠AOB=180°，
理由：∵PE∥OB，
∴∠PEO=∠EOB，
∵PF∥OA，
∴∠EPF+∠PEO=180°，
∴∠EPF+∠AOB=180°．

點評 此題主要考查了復雜作圖，以及平行線的性質，關鍵是掌握作已知直線的垂線的方法，以及作一個角等于已知角的方法．