Question

3．如圖，已知AB⊥BC，F(xiàn)C⊥BC，AB=BC，點(diǎn)E在BC上，AE⊥BF，垂足為G．求證：AE=BF．

Answer 1

分析 通過(guò)角的計(jì)算可得出∠A=∠FBC，結(jié)合AB=BC、∠ABE=∠BCF利用全等三角形的判定定理ASA，即可證出△ABE≌△BCF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出AE=BF．

解答 證明：∵AE⊥BF，AB⊥BC，
∴∠A+∠ABG=90°，∠ABG+∠FBC=90°，
∴∠A=∠FBC．
∵AB⊥BC，F(xiàn)C⊥BC，
∴∠ABE=∠BCF=90°．
在△ABE和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FBC}\\{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，牢記各全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．