Question

12．一列數(shù)x₁，x₂，x₃，…，其中x₁=$\frac{1}{2}$，x_n=$\frac{1}{1-{x}_{n-1}}$（n為不小于2的整數(shù)），則x₂₀₁₆=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)表達(dá)式求出前幾個(gè)數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2016除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a₂₀₁₆的值即可．

解答 解：根據(jù)題意得，x₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
x₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，
x₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
…，
依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2016÷3=672，
∴x₂₀₁₆是第672個(gè)循環(huán)組的第3個(gè)數(shù)，與x₃相同，
即x₂₀₁₆=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，計(jì)算并觀察出每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．