Question

12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=$10\sqrt{2}$，CD=26，求BC的長．

Answer 1

分析 作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，由此可得出四邊形AEFD是矩形，在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的長，在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的長，再根據(jù)線段之間的關系即可得出BC的長．

解答 解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，如圖所示．
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEF=∠DFE=90°，AE∥DF．
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF=8．
在Rt△ABE中，由∠B=45°，得AE=BE
∴$AB=\sqrt{A{E^2}+B{E^2}}=\sqrt{2}AE=10\sqrt{2}$，
∴AE=BE=10，
∴DF=10．
在Rt△DFC中，由DF=10，CD=26，
∴FC=$\sqrt{C{D}^{2}-D{F}^{2}}$=24，
∴BC=BE+EF+FC=42．

點評 本題考查了梯形的性質及直角三角形的性質，屬于基礎題，關鍵將掌握的知識結合，做題時融會貫通．