Question

10．如圖，拋物線y=-x²+mx+2m²（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合），D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E，則$\frac{CE}{AE}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 過點(diǎn)O作OH∥AC交BE于點(diǎn)H，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)$\frac{CE}{AE}$=$\frac{OH}{AE}$=$\frac{OB}{AB}$，可得出答案．

解答 解：過點(diǎn)O作OH∥AC交BE于點(diǎn)H，
令y=-x²+mx+2m²=0，
∴x₁=-m，x₂=2m，
∴A（-m，0）、B（2m，0），
∴OA=m，OB=2m，AB=3m，
∵D是OC的中點(diǎn)，
∴CD=OD，
∵OH∥AC，
∴$\frac{OH}{CE}$=$\frac{OD}{CD}$=1，
∴OH=CE，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{OH}{AE}$=$\frac{BO}{AB}$，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{2m}{3m}$=$\frac{2}{3}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)O作OH∥AC交BE于點(diǎn)H，此題有一定的難度．