Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，G是

AC

上的任意一點(diǎn)，AG、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，∠FGC與∠AGD的大小有什么關(guān)系？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：連接AD，如圖，先根據(jù)垂徑定理由CD⊥AB得

AD

=

AC

，再根據(jù)圓周角定理得∠AGD=∠ADC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠FGC=∠ADC，所以∠FGC=∠AGD．

解答：解：∠FGC與∠AGD相等．理由如下：
連接AD，如圖，
∵CD⊥AB，
∴

AD

=

AC

，
∴∠AGD=∠ADC，
∵∠FGC=∠ADC，
∴∠FGC=∠AGD

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．