Question

某校九年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批筆獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只筆可以打九折，用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的筆，打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本．
（1）求打折前每支筆的售價(jià)是多少元？
（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)筆和筆袋共80件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為10元，兩種物品都打八折，若購(gòu)買(mǎi)總金額不低于400元，且不高于405元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（3）在（2）的條件下，求購(gòu)買(mǎi)總金額的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)筆打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，根據(jù)用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的筆，打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本，列方程求解；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆y件，則購(gòu)買(mǎi)筆袋（80-y）件，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)總金額不低于400元，且不高于405元，列出不等式求解；
（3）求出（2）中的兩種方案所需的總金額，找出最小值．

解答：解：（1）設(shè)筆打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，
由題意得：

360

x

+10=

360

0.9x

，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根，
答：打折前每支筆的售價(jià)是4元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆y件，則購(gòu)買(mǎi)筆袋80-y件，
由題意得：400≤4×0.8y+10×0.8×（80-y）≤405，
解得：48

23

24

≤y≤50，
∴y可取49，50，
故有2種方案：購(gòu)買(mǎi)筆49只，筆袋31個(gè)；
購(gòu)買(mǎi)筆50只，筆袋30個(gè)；

（2）若購(gòu)買(mǎi)筆49只，筆袋31個(gè)，則總金額為：49×4×0.8+31×10×0.8=404.8（元），
若購(gòu)買(mǎi)筆50只，筆袋30個(gè)，則總金額為：50×4×0.8+30×10×0.8=400（元），
答：購(gòu)買(mǎi)總金額的最小值為400元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程求解．