Question

6．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，BC=4，CD=3．下列說法：
①點(diǎn)C到直線AB的距離為3；
②∠A=∠BCD；
③若點(diǎn)P為直線AC上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），則線段BP的長度一定大于4．
其中正確的有（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ②③
• D． ①③

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可得出答案；根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠A=∠BCD，根據(jù)垂線對(duì)最短可得③正確．

解答 解：①∵CD=3，CD⊥AB，
∴點(diǎn)C到直線AB的距離為3，故①正確；
②∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，故②正確；
③∵∠ACB=90°，BC=4，
∴點(diǎn)P為直線AC上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），則線段BP的長度一定大于4，故③正確；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離、直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余．